Проценты в повседневной жизни проект. Проект "проценты в нашей жизни". Вот такие задачи мы составили опираясь на полученные сведения

Slide 1

Проект
«Проценты в нашей
жизни».

Цели:
Обобщить знания по теме "Проценты" и выделить практическую
значимость этого понятия в различных сферах деятельности
человека.
Научится грамотно и экономно проводить элементарные процентные
вычисления.
Задачи:
Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности.
Провести исследования в школе о том, как учащиеся умеют
решать задачи на проценты и представить результаты в виде
диаграммы.
Выпустить «Справочник для учащихся» с правилами решений задач на
проценты.
2008год

Slide 2

Проект выполнили учащиеся 8 класса:
1.Григорьев Валера
2.Посашкова Екатерина
3.Кусумов Бахтияр
Руководитель проекта: учитель математики
Машьянова Н.А.
Новосарбайская СОШ
Содержание:
1.Введение.
2.История возникновения процентов.
3.Определение процентов.
4.Задачи на простые проценты.
5.Результаты исследования.
6.Проценты в школе.

Slide 3

«Я – процент, - раздался
крик, Заявляю сразу.
В школе каждый ученик
Знать меня обязан».

Введение.
В наше время почти во всех областях
человеческой деятельности встречаются
проценты. Без понятия «процент» нельзя
обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в
финансовом анализе, ни в статистике.
Чтобы начислить зарплату работнику,
нужно знать процент налоговых
отчислений; чтобы открыть депозитный
счёт в сбербанке, наши родители
интересуются размером процентных
начислений на сумму вклада; чтобы знать
приблизительный рост цен в будущем
году, мы интересуемся процентом
инфляции. В торговле понятие «процент»
используется наиболее часто: скидки,
наценки, уценки, прибыль, сезонные
изменения цен на товары, налог на
прибыль и т.д. – всё это проценты.

Slide 4

История возникновения процента.
Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.
Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги
заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась
в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название - проценты.
Слово "процент" произошло от двух латинских слов: "про" - "на" и "центум" - "сто", то есть в
буквальном переводе на русский язык процент означает "на сто".
Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения
латинского слова "centum" в "cto". При скорописи "cto" стало выглядеть как "о/о", а затем "%". Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту
произошел современный символ для обозначения процентов.
1%=0,01
До нас дошли таблицы процентов, составленные ещё вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро
определить сумму процентных денег.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так
называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали:
1% составляет 830/100, 5% составляют (830∙5)/100= 41,5
Они производили и более сложные вычисления.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат
установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.
В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на
умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и
проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения
расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в
тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.
Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города
Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением
особой записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100
рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их
применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах,
статистике, науке и технике.

Slide 5

Определение процента.
Процент – это числа, представляющие собой частный
случай десятичных дробей. Процентом называется
дробь 1/100 или 0,01.
Процентом от некоторой величины называется одна
сотая ее часть.
1/100 = 1% или 0,01 = 1%

Например. Из каждых 100 участников лотереи
7 участников получили призы.
7% - Это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Slide 6

Любое число можно выразить в
процентах.
Единица содержит сто сотых долей:
1=100/100 = 100%
2 = 1∙ 2 = 100% ∙ 2 = 200%
7 = 700%
0,8 = 0,8 ∙ 100% = 80%
Изображение процентов на числовом луче:
0

Slide 7

Чтобы выразить процент десятичной дробью или
натуральным числом, нужно число, стоящее
перед знаком %, разделить на 100.
Например:
58
58 % = 100
= 0,58
Для обратного перехода выполняется обратное
действие. Таким образом:
Чтобы выразить число в процентах, надо это
число умножить на 100. Например:
0,58 = 0 ,58100 100 = (0,58  100)% = 58 %

Slide 8

Решение задач.
Чтоб решить на проценты
задачу,
Поступайте вот так, не иначе:
Начинайте решенье с того –
узнавайте цену одного.
Сколько надо процентов,
тогда
Вы найдете легко, без труда.

Slide 9

Задачи на простые проценты.
В простейших задачах на проценты некоторая
величина "а" принимается за 100% (целое), а ее
часть "b" выражается числом "р%".
Задача № 1. Как найти несколько процентов от
числа "а"?

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо
это число умножить на соответствующую дробь.

Slide 10

Нахождение процентов от числа.
Например:
20% от 45кг сахара равны 45·0,2=9 кг.

Slide 11

Задача № 2. Как найти число по его
проценту?

Чтобы найти число по его проценту, надо часть,
соответствующую тому проценту, разделить на
соответствующую дробь.

Slide 12

Нахождение числа по его
проценту.
Например:
Если 8% от длины бруска
составляют 2,4см, то длина
всего
бруска равна 2,4:0,08=30см

Slide 13

Задача № 3. Как найти процентное соотношение
двух чисел, или узнать, сколько процентов число
"b" составляет от целого числа "а"?

Чтобы узнать, сколько процентов число "b"
составляет от числа "а" надо "b" разделить на "а" и
результат умножить на 100%.

Slide 14

Нахождение процентного
отношения двух чисел.
Например.
9г соли в растворе
массой 180г составляют
9:180·100%= 5%.

Slide 15

Исследовательская работа:
«Как учащиеся нашей школы умеют решать
задачи на проценты?»

Теме «Проценты» уделяется мало времени на
уроках математики. Эта тема изучается в VVI классах, после чего к ней редко
возвращаются. Мы предложили учащимся с
6 по 11 класс решить следующие задачи:
(исследование проводилось весной 2008года)

Slide 16

Задачи:
1 вариант.
1.В классе присутствует 70% всех
учащихся.Сколько процентов всех
учащихся отсутствует?
2.Выразите в процентах 2/5 всех
жителей города.
3.Найдите 15% от 30000руб.
4.Сколько будет, если 30000руб.
Увеличить на 15%?

500руб. от 200руб.?
6.40% от некоторой суммы составляют
100руб. Какова эта сумма?

2 вариант.
1.Вскопали 45% поля. Сколько
процентов поля осталось вскопать?
2.Выразите в процентах ¾ всех
жителей города.
3.Найдите 35% от 10000руб.
4.Сколько будет, если 10000руб.
уменьшить на 35%?
5.Сколько процентов составляют
600руб. от 400руб.?
6.30% от некоторой суммы составляют
150руб. Какова эта сумма?

Slide 17

Количество верно выполненных
задач (в процентах).
классы 1

Средн
ий
балл

Slide 18

Диаграмма

«Решение задач на простые
проценты».
100
90
80
70

Slide 19

Вывод.
Больше всего допустили ошибок в задаче вида:
«Увеличить (уменьшить) число на несколько
процентов».
Задача в общем виде:
1)Число а увеличили на р%.
Стало: а + а ∙ р/100 = а(1+р/100)
2)Число а уменьшили на р%.
Стало: а – а ∙ р/100 = а(1 – р/100)
Например: 1) Число 120 увеличим на 25%.
120(1+ 25/100) = 120 ∙ 1,25 =150
2)Число 120 уменьшим на 25%
120(1 – 25/100) = 120 ∙ 0,75 = 90

Slide 20

Проценты в нашей школе.
В конце учебного года
подсчитываются результаты
успеваемости и качества
знаний учащихся по всем
предметам.
В данных диаграммах даны
результаты учебы за
последние три года (в
процентах).

Slide 21

Успеваемость.

Slide 22

Качество знаний.
100%
80%
60%
40%
20%
0%
2005-2006
Неуспевающих

2006-2007 2007-2008

отличников

хорошистов

Slide 23

Различные виды задач на проценты
1.Определение процента от числа
Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 . 0,25 = 30.
Ответ: 30.
2.Определение числа по известной его части, выраженной в процентах
Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30: 0,15 = 200.
или:
х - данное число;
0,15.х = 300;
х = 200.
Ответ: 200.
3.После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:
1. На сколько процентов 10 больше 6?
2. На сколько процентов 6 меньше 10?
Решение:
1. ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 - 6).100%)/10 = 40%

Slide 24

4.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на
25%, а потом понизить на 25%?
Решение:
Пусть цена товара х руб.
1) х + 0,25х = 1,25х;
2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х
3) х - 0,9375х = 0,0625х
4) 0,0625х/х. 100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.
5.Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%.
Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение:
1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах;
2) 2,2: 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих.
Ответ: 2,5 кг.
При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием
"процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор".
Поэтому предлагаю задачи на эти понятия.

Slide 25

Процентное содержание. Процентный раствор.
Задача:
Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли
15%.

10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.
Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда
называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Задача:
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание
олова и цинка в сплаве?

Решение:
Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую
составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.

Slide 26

Концентрация.
Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого
вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример.
Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в
сплаве 261 г.
300 . 0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется
объемной концентрацией этой компоненты.
Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае
концентрация - безразмерная величина.
Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:

к - концентрация вещества;
р - процентное содержание вещества (в
процентах).

Slide 27

Дополнительные задачи.
1. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго
сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав,
содержащий 32% серебра?
Решение:
Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового
сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 . 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится
0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 . (20+х) кг серебра. Составим
уравнение:
8 + 0,2х = 0,32 . (20 +х);
х = 13 1/3.
Ответ:
13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32%
серебра.
2. К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое
количество литров 5%-ного раствора добавили?
Решение.
Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором
содержиться 0,8 . (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 . 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л
5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли. Составим уравнение.
1,5 + 0,05х = 0,08 . (15 + х);
х = 10.

Slide 28

Английский язык" href="/text/category/anglijskij_yazik/" rel="bookmark">английского языка

Северного округа г. Москвы

(г Москва, ул. Михалковская, д. 13 «А»,

телефон (4, E – mail: *****@***ru)

Проектно - исследовательская работа

на тему : « Его Величество ПРОЦЕНТ »

Научный руководитель: В, учитель математики

г. Москва, 2012/2013 год

Введение стр

Актуальность темы, проблема, гипотеза, цель и задачи проекта………….........3

Основная часть. Этапы исследования:

I Анкетирование …………………….……………………………………….……..4

II Сбор и обработка и изучение информации

История появления процента……………………………………………...……..…..5

Проценты вокруг нас (опрос одноклассников)……………………..…………...….7

Понятие % в математике………………………………………………..………...….9

Ключевые (опорные) задачи на процент………………………………..…….….…10

III Создание презентации для интерактивного урока и размещение её в интернете

Презентация «Основные задачи на проценты – решаем вместе»…………..….…12

Проведение эксперимента…………………………………………………………...12

Заключение

Выводы, результаты проекта…………………………………… ……………….…13

Список используемой литературы……………………………………………….…15

Приложения:

Итоги анкетирования………………………………………………………….……..16

Слайды презентации…………………………………………………………………19

Гений состоит из 1 процента вдохновения

и 99 процентов потения.

Т. Эдисон

I. Введение

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т. д. – всё это проценты.

Почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в финансовом деле, ни в статистике, ни в медицине или производстве, даже в кулинарии наши мамы сталкиваются с процентным соотношением продуктов. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Сталкиваясь с понятием процента на каждом шагу, я понял, как важно уметь решать задачи на проценты.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде – в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсии, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения и т/п. Добавим сюда объявления банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умение производить процентные расчеты.

Проценты - это одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Часто можно прочитать или услышать, например, что «в выборах приняли участие 56,3% избирателей», или «рейтинг победителя хит-парада равен 74%», «промышленное производство сократилось на 11,3%», или «банк начисляет 20% годовых», «молоко содержит 1,5% жира», или «эта ткань на 100% состоит из хлопка».

Ясно, что без умения понимать такого рода информацию в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Процентные вычисления представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, при покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования и т. д. Такие задачи демонстрируют практическую ценность математики. Это значит, что очень важно изучать понятие процента на уроках математики в школе.

Задачам на проценты уделяется достаточно много внимания в 6 - 9 классах средней школы . Однако, как я узнал, в программу по математике в старших классах проценты не входят. При таком подходе математические навыки обращения с процентами могут забыться. В старших классах использование процентов переходит на уроки химии, которая внедряет свой взгляд на проценты через диаграммы. Последнее обстоятельство может запутать учащихся в вопросах наибольшего применения пррцентов.

Проект знакомит учащихся средних классов с основными процентными вычислениями, и применением их в различных областях жизнедеятельности человека.

Мой интерес к теме возник на уроках математики, когда мы решали задачи на проценты. При решении задач надо отличить один способ решения от другого. Существуют опорные задачи на нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту, нахождение процентного отношения двух чисел.

Возникает проблема при решении задач на проценты в жизни: как найти процент от числа или как вычислить общую сумму, зная процент? Для того чтобы ответить на эти вопросы, необходимо проанализировать решение задач на проценты. Все задачи на проценты решаются с помощью опорных задач.

Проблема: Не знание основных правил решения задач на проценты приводит к трудностям в решении таких задач в повседневной жизни.

Гипотеза решения проблемы: чёткое усвоение опорных задач на проценты в школе влияет на скорость и правильность принятия решений в повседневной жизни.

Моим проектом я хочу доказать, что многие задачи на проценты решаются с помощью опорных задач. Хочу научиться сам и помочь другим грамотно и быстро проводить элементарные процентные вычисления.

Цель проекта : объяснить решение ключевых задач на проценты с помощью создания презентации по теме «проценты» для урока математики.

Предметом исследования являются опорные задачи при решении задач на проценты.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1) Обобщить литературу по теме «Проценты» и дать наиболее полное представление об этом понятии;

2) Показать широту применения процентов; 3) Изучить историю появления процентов;

4) Проанализировать классификацию задач на проценты по способам решения опорных задач;

5) создать презентацию для урока на решение трех стандартных задач на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Сколько процентов одна величина составляет от другой»;

6) Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности, окружающей среды современного человека.

При выполнении исследования применялись методы:

Сравнительного анализа литературы

Построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы

Обобщение полученных результатов.

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Анкетирование

Для выявления мнения моих одноклассников о распространённости процента в нашей жизни и с целью показать использование этого математического понятия в своих интересах, я провёл анкетирование среди 26 учеников:

История появления %

«Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян , которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволили быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

Проценты были известны индейцам ещё в V в. Это закономерно, т. к. в Индии с давних пор счёт велся в десятичной системе счисления.

В середине века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умения вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особый записи десятичных дробей».

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

По-видимому, понятие «процента» возникло в Европе вместе с ростовщичеством. «Слово «процент » происходит от латинских слов pro centum , что буквально означает «до ста». Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента. Существует даже история появления современного обозначения %: «В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход».

Многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Процент вокруг нас

В настоящее время актуально более углубленное изучение темы «Проценты» в разных ситуациях. Причина такой необходимости - это значимость, т. к. задания по данной теме часто встречаются на различных экзаменах, а также применяются не только на уроках математики, химии, экономики. Проценты прочно входят и в нашу повседневную жизнь: кредиты, банковские проценты , составы химических веществ.

Для полного исследования применения процентов в нашей жизни я провёл опрос среди моих одноклассников, где они встречали это понятие. Результаты опроса удивили даже самих ребят. Совместно мы вспомнили так много сфер применения процента, что это стало ещё одним подтверждением актуальности темы моего проекта. Вот перечень приведённых примеров:

Проценты применяются:

При расчёте скидок в магазине, составлении договора в банке, определении остроты зрения, соотношения ниток в составе ткани, определении жирности в продуктах, определении загрузки программ в компьютере или зарядки элементов питания, значение соотношения голосов на выборах или при голосовании, при распределении прибыли фирмы, подсчёте выполнения тестов ЕГЭ, расчёт налогов от з/платы, при сборе урожая и определении его потерь от стихии, соотношение воды в организме человека, или воды и суши на Земле, в соотношении примесей и золота в украшениях, поступивших в ВУЗы от общего чиста поступающих, информация для автомобилиста об остатке бензина в баке, при рейтинге участников хит-парада, определении порога эпидемии.

Итак, можно сказать, что проценты применяются в следующих областях: торговле, программировании, экономике, технологии производства, статистике, медицине, общественной жизни, бытовой жизни, разных областях науки, искусстве.

Проценты являются неотъемлемой частью банковских, торговых, налоговых, фармацевтических и т. д. операций. Они вошли в нашу жизнь не только с выпечкой кулинарных изделий и с приготовлением лакомств, они буквально атакуют нас в пору рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, инфляций, кризисов.

Вкладчик сбережений в банке учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Правильно воспользоваться ипотечным кредитом в банке также помогут проценты. Грамотно проводить процентные расчеты - это значит иметь выгоду в банковских сделках, иметь рентабельный бизнес и коммерческие предложения.

Проценты – это одно из математических понятий, которые очень часто встречаются в повседневной жизни.

После опроса стало окончательно ясно, что без умения понимать такого рода информацию в современном обществе просто трудно было бы существовать.

Понятие процента в математике

Некоторые дроби чаще других встречаются в повседневной жизни, и поэтому они получили свои названия: половина (1/2), треть(1/3), четверть(1/4) и процент(1/100).

На практике дробные числа очень часто приходится сравнивать, а делать это удобно тогда, когда они выражены в одинаковых долях – только в третьих, только в четвёртых, только в десятых... Самыми удобными оказались сотые доли, которые и называют процентами (от латинских слов pro centum – «за сто»). Отсюда и определение : процентом называется дробь 1/100 (0,01).

Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Потому было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

Один процент – это одна сотая часть числа.

Значит, 1коп. – 1% рубля

1см – 1% метра

1а – 1%гектара

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.

«Проценты – это числа, представляющие собой другое выражение десятичных дробей. Любое число можно выразить десятичной дробью, значит, и в процентах.

Рассудим так: единица содержит сто сотых долей, то есть 1=100 %. Каждое число можно представить в виде произведения единицы на это число, а значит, выразить его в процентах:

2 = 1 х 2 = 100 % х 2 = 200 %

Для того, чтобы решать задачи на проценты необходимо знать определение процента и уметь производить действия с процентами: перевод % в дробь, и наоборот – дроби в %.

0,58 = =(0,58 × 100)% = 58 %

Удобно сначала выразить число в виде десятичной дроби, а затем перенести запятую на два знака вправо и поставить %.

Примеры: 4 = 4,00 = 400 %; 5/10 = 0,5 = 50 %; ¾ = 0,75 = 75 %

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100. Например: 39% = 39: 100 = 0,39.

Т. к. 1% – это одна сотая часть числа, т. е 0,01,

то 0,03 =3%; 0,85= , 1,5= =150%.

Чтобы выразить проценты десятичной дробью, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100 или, что-то же самое, умножить на 0,01

2,5%=0,025 0,1%=0,%=3,5

Проценты употребляются для сравнения одно­родных положительных количеств, и только для этого.

Один процент – это одна сотая часть числа: 1% = » [ 12, 3]

Многие задачи на проценты сводятся к решению шаблонных задач, некоторые из которых я рассмотрю в следующих пунктах.

Ключевые задачи на проценты

В простейших задачах на проценты величина А принимается за 100% , а ее часть b равна p %.

I ______100% = А ____________ I I р % = b I

Нахождение процентов от данного числа

Эти задачи относится к той ситуации, когда даны общее количество А и некоторый процент р. Требуется найти количество, которое этот процент выражает. Здесь ключевое слово «от». Вопрос может звучать, например, так: найти р% от А или так, найти р% от общего количества А.

Итак: Каково количество, составляющее р% от А?

Такие задачи решают через нахождение одного процента от общего числа

1способ: b = А × = (A : 100) · p

2 способ: b = А· 0,01р

Пример: 20% от 80 составляет:

80: 100 · 20 = 0,8 · 20 = 16

80· 0,1· 20 = 80· 0,2=·16 Ответ: 16

Задача: В декабре состоялись выборы главы Администрации, в которых приняли участие 5000 человек. 30% из них отдали голоса за ныне действующего главу. Сколько жителей проголосовало за этого кандидата?

Решение: По условию, в выборах приняли участие 5 000 человек.

1 способ: 5000: 100 · 30 = 50 · 30 = 1500

2 способ: 30% - это 0,3 5000 × 0,3 = 1500 человек.

Ответ: 1500 человек.

Задача: В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

Решение. Требуется найти указанную часть 20 % от известной величины 700 кг.

1 способ: 700: 100 · 20 = 140

2 способ: 20% = 0,2 700 · 0,2 = 140 (кг).

Ответ: 140 кг.

Нахождение ОБЩЕГО числа по его процентам

Как найти общее количество, если известен Р % и количество этого процента А? или Нахождение общего числа по известной части числа и её величине в процентах.

Если известно, что р% общего числа равно b , то

Такие задачи решают через нахождение одного процента от известного числа

1 способ: A = b: = b : р · 100

2 способ: A = b : 0,01 p

Пример. 12% числа x составляют 30.

х= 30: 12 × 100 = 2,5 × 100 = 250

x=30: 0,12 x=250 Ответ: 250

Задача. Из хлопка получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка, чтобы получить 480 кг волокна?

1 способ: 480: 24 × 100 = 20 × 100 = 2000 кг

2 способ: 480: 0,24 =48 000: 24= 2000 (кг)

Ответ: Надо взять 2т хлопка.

Задача. Из хлопка получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка, чтобы получить 6000 кг (6т) волокна?

1 способ: 6000: 24 × 100 = 250 × 100 = 25000 кг

2 способ: 6000: 0,24 = 25000 (кг)

Ответ: Надо взять 25т хлопка.

Нахождение процентного отношения двух чисел.

Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

Вопрос: Сколько процентов b составляет от А ?

Задача: Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах: Т. е. разделить вспаханную площадь на общую площадь участка и умножить на 100%.

150: 500 × 100% = 0,3 × 100% = 30 %

Задача 2. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. На сколько процентов рабочий перевыполнил план?

Решение: Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах: 45: 36 × 100% = 1,25× 100% = 125 %.

Ответ: Рабочий перевыполнил план на 25%

Создание презентации «Основные задачи на проценты – решаем вместе!»

Уже несколько лет, я с удовольствием делаю презентации на самые разные темы. Это и освещение интересных фактов для классных часов , и подготовка домашних заданий для уроков, а особое место занимают презентации для моих проектов. Они готовятся долго, тщательно и занимают больше времени по их представлению. Для осуществления этого проекта, я решил создать презентацию «Основные задачи на проценты – решаем вместе».

В этой презентации есть слайды посвящённые истории возникновения процента, понятию «процент», разбору основных задач. Для лучшего закрепления пройденной темы в конце презентации дан тест на основные задачи.

Т. к. презентация проходила в интерактивной форме, то она была очень полезна и для меня. На многие вопросы я мог ответить, а многие мы разбирали в классе с Ольгой Владимировной, руководителем моего проекта.

На уроке стало ясно, что написанные мной формулы не всегда понятны, если их математическое выражение не объяснить. Кроме того, мне захотелось дополнить презентацию памяткой с основными формулами для решения опорных задач на проценты, т. к. ребятам сложно сразу было запомнить все формулы.

Проведение эксперимента

В результате проведения интерактивного урока на основе презентации, 4 этапом исследования стало проведение эксперимента. Он заключался в сравнении итогов двух тестирований: до проведения презентации и после. Эксперимент удался! До презентации предложенные задачи на проценты смогли решить всего несколько человек, а после проведения процент решивших составил почти 90%.

Теперь, я надеюсь, мои одноклассники не будут спрашивать у мамы, насколько дешевле стала вещь, с учётом скидки, а скорее всего сами помогут ей в этих расчётах.

Теперь презентацию, проверенную на моих одноклассниках, можно было выложить в открытом доступе в интернете.

На канале YouTube у нас с сестрой есть своя страничка «shkola1223». Я сделал фильм в виде слайд-шоу по страницам презентации и разместил его на нашем канале.

http://www. /user/shkola1223?feature=watch

Теперь если в поисковой системе YouTube набрать запрос «урок на тему проценты», или «задачи на проценты», то можно познакомиться с моей презентацией к интерактивному уроку. Т. к. разработана она при поддержке моего руководителя проекта, то может быть полезна и учителям, и школьникам при подготовке домашних заданий. Вот некоторые слайды из презентации:

Основные выводы по проведённому уроку.

Итоги проведённого тестирования показали:

v материал изложен понятно и доступно;

v материал содержит полную информацию для работы с процентами;

v перечень примеров способствуют лучшему усвоению данной темы;

v предложенная памятка помогает закрепить пройденный материал;

Опираясь на результаты тестирования, можно утверждать, что обучающая программа составлена успешно и её можно рекомендовать в качестве самоучителя по теме «Проценты» для учащегося 5-7 классов.

Такой подробный разбор формул неожиданно помог мне в сдаче экзамена по программированию на курсах. Надо было написать программу для вычисления какой-нибудь формулы. Все ребята условием программы брали простые арифметические действия, а моя программа рассчитывала проценты и находила общее число. В результате, экзамен был сдан на «отлично»!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении хочется сказать, что процент действительно является его Величеством. Без этого понятия сейчас многое в жизни было бы непонятно, сумбурно. Процент приводит в порядок многие расчеты, сравнения и т. д.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, в интернете, просмотре телепередач, в магазинах.

Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.

С математической точки зрения раздел процентов в школьной математике является простейшим. Научить процентам – это в первую очередь научить быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку с участием процентов в соответствующую математическую формулировку. В таком умении современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.

Вот и пролетели полгода интересной и трудной работы. Благодаря помощи руководителя моего проекта и одноклассников достигнута цель проекта :

Исследовано и доказано, что применение процентов в повседневной жизни приводит к необходимости изучения опорных задач на проценты в школе. Изучение этой темы можно проводить с помощью интересной презентации к уроку.

Запланированные мероприятия по реализации проекта выполнены в полном объёме:

Я повторил пройдённый материал по процентам. Познакомился с применением процентов в разных сферах жизни. Узнал, что сейчас область применения процентов очень велика по сравнению со временем их рождения, когда их применяли только ростовщики . Я понял, что проценты можно применять везде, а для этого необходимо умение правильно вычислять их.

Выполнены задачи проекта:

Проведено анкетирование среди одноклассников

- Изучена история вопроса

- Систематизирована и обобщена информация по математическому понятию процента

- Рассмотрены опорные задачи на проценты

- Создана презентация к уроку

Таким образом, достигнуты ожидаемые результаты проекта:

В процессе исследования была создана обучающая программа, которую можно использовать для индивидуального обучения. Эту программу можно рекомендовать для уроков и факультативных занятий по математике. Учителя математики могут использовать её как методическое пособие к данной теме, а также для контроля знаний учащихся.

Презентация размещена в открытом доступе в интернете. Этой программой могут пользоваться все, кого интересует данная тема.

В этом проекта я рассмотрел простейшие основные задачи на проценты. Эти задачи составляют только первую главу процентных вычислений. В следующей работе я хотел бы познакомиться с простым и сложным процентом, разобрать условия задач, связанных с начислением банковских процентов.

Считаю, что проект имеет практический результат и окажется полезным для школьников разных возрастов и для учителей, которые могут использовать данные материалы для представления своим ученикам.

Спасибо за внимание!

Список литературы.

1. , Математика: Учебник для 5 класса ОУ – М.: Мнемозина, 2003.

2. , Я познаю мир. Детская энциклопедия: Математика. – М.: «Издательство АСТ», 1999.

3. , Седова вычисления. М. Дрофа, 2003

4. http://ru. wikipedia. org/wiki/% , http:///studyguide

Приложение. Итоги анкетирования

Анкетирование

26 учеников так ответили на вопросы анкеты:

1) сколько времени в будний день тратите на: еду, домашнее задание, компьютер, сон, кружки/секции и оставшееся время?

Из данной диаграммы следует, что школьник в среднем тратит свой день на разные занятия примерно одинаково. Кроме выполнения домашнего задания, у многих остаётся много времени на другие занятия.

2) сколько времени в выходные вы тратите на: различные мероприятия, компьютер, кружки/секции, домашнее задание?

Из этой диаграммы следует, что в среднем ребята тратят на домашнее задание 20% выходного дня, а остальное время могут посвятить различным мероприятиям.

Эти вопросы показали мне, что проценты можно использовать для изучения многих тем.

3) Как часто вы рассчитываете проценты?

Из этой диаграммы следует, что больше половины нашего класса пользуются расчётом процентов в повседневной жизни.

4) Считаете ли вы наличие процентов важной составляющей в нашей жизни?

Почти 80% ребят из нашего класса считают наличие процентов важной составляющей в нашей жизни.

Эти два вопроса раскрыли отношение одноклассников к теме повседневного применения процентов, и подтвердили актуальность рассматриваемой темы проекта. После подведения итогов анкетирования я приступил к изучению темы и созданию презентации урока.

Приложение. Слайды презентации к уроку

Ученица 9Б класса

Руководитель: Дробкова Ольга Сергеевна, учитель математики

ВВЕДЕНИЕ

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Я считаю, что эта тема актуальна в наше время. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке или взять кредит, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада и процентом по кредиту; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто. Мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. - всё это проценты. Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в большом потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого необходимо хорошо производить процентные расчёты.

Таким образом, изучая данную тему, мы выясним, какое значение проценты имеют в нашей жизни.

Цель исследования: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни .

Задачи: изучить литературу по данной теме; рассмотреть необходимость использования процентов; исследовать сферы деятельности человека, в которых используются проценты.

ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА

Процент - это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина - 50%, четверть - 25%, три четверти - 75%, одна пятая - 20%, а три пятых - 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.

1 = 100%

2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

Основными задачами на проценты являются следующие:

Нахождение процента от данного числа

Пример 1. В школе 940 учеников. Из них 15 % занимаются в музыкальной школе. Сколько учащихся посещает музыкальную школу?

Решение : т.к 15%=0,15, то для решения задачи надо умножить 940 на 0,15. Получим,

Значит, музыкальную школу посещают 141 ученик.

Ответ: 141 ученик.

Нахождение числа по процентам
Пример 2. В школьной библиотеке 2100 учебников, что составляет 40 % от всех книг. Сколько книг в библиотечном фонде школы?

Решение: Обозначим общее количество книг через x- это 100%. По условию 40% составляют учебники, их 2100 штук. Составим пропорцию:Значит,

Ответ: 5250 книг находится в школьной библиотеке.

Нахождение процентного отношения чисел

Пример 3. В школе 800 учащихся, 16 из них являются отличниками. Сколько процентов учащихся школы учится на «5»?

Решение: Всего в школе 800 учащихся - это 100%. Процент учащихся, обучающихся на «5», обозначим за х. Составим пропорцию . Значит,

Ответ: 2% обучающихся являются отличниками.

3 . ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «ПРОЦЕНТЫ»

Для того чтобы выяснить, какое место в нашей жизни занимают проценты, мы решили выяснить, где мы можем встретить проценты:

1. В магазинах во время праздников появляются скидки, которые выражаются в процентах, например, в магазине одежды при покупке 2 вещей скидка 10% и т.д.

Задача . На сезонной распродаже магазин верхней одежды снизил цены на шубы сначала на 20%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке шубы, если до снижения цен они стоили 18000 р.?

Решение:

1 способ решения:

Стоимость шубы 18000 рублей - это 100%. Найдем сколько рублей составит 20% скидка: , Значит, руб. Таким образом, цена на шубу составит 18000-3600=14400 руб. После второй уценки новая цена шуб снизилась еще 10% , что составит 1440рублей. В итоге шубы подешевели на 5040 рублей;

2 способ решения:

18000-18000●0,2=14400 (руб) - цена на шубу после 20% скидки

14400-14400●0,1=12960 (руб) - цена на шубу после второй 10% скидки

18000-12960=5040 (руб) - сэкономит покупатель.

2. В процентах указывают состав ткани, например, при покупке костюма, в котором 60% cotton (хлопка) и 40% синтетика и т.д.;

3. В процентах выражены различные статистические данные по населению, по выпуску определенной продукции и т.д.;

4. При покупке какого-либо изделия в кредит необходимо уметь высчитывать проценты;

5. В школе в процентах вычисляют успеваемость и качество знаний учащихся;

6.Бухгалтерами при начислении заработной платы. Например, у нас, в селе Шира, идет доплата 30% северных и 30% сельских.

Задача . При приёме на работу директор предприятия предлагает Вам оклад 14 000 рублей. Какую сумму получите Вы после доплат: 30% северных и 30% сельских, и удержания налога на доходы физических лиц?

Решение:

1 способ решения:

В сего доплаты составляют 60 %, т.е. . Значит, рублей составляют надбавки. Таким образом, начисление с доплатами будет равно 14000+8400= 22400 (14000*1,6=22400). Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%) :

руб. - составляет налог

22400-2912=19488 рублей.

2 способ решения:

С учетом доплат заработная плата составит 160%. т.к 160%=1,6, то для решения задачи надо умножить 14000 на 1,6.

Получим, руб.

Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%=0,13)

22400●0,13=2912 руб. - составляет налог

Исходя из этого, получаем, что Ваша заработная плата равна:

22400-2912=19488 рублей.

7. Особенно часто проценты применяются при денежных расчетах в сберкассах, в банках, в торговле. Величины, которые употребляются в финансовых операциях, имеют особые названия.

Денежная сумма, внесенная в сберкассу или в банк, называется начальным капиталом. Число, показывающее на сколько процентов увеличивается начальный капитал за определенное время (обычно за год), процентной таксой; сумма, на которую увеличился начальный капитал за указанный период, процентными деньгами или процентами. Начальный капитал вместе с процентными деньгами называется наращенным капиталом. При финансовых расчетах год принимается равным 360 дням, а каждый месяц - 30 дням.

Процент называется простым, если начисляется только один раз на первоначальную сумму, сложными процентами, если начисляется на наращенный капитал, т.е. несколько раз.

Сложными процентами часто пользуются при финансовых вычислениях, размножения того или иного вида животных, растений и т.д.;

Задача: вкладчик положил на счет в банк 500000 рублей. В течение трех лет не снимал деньги со счета и не брал процентные начисления. За хранение денег банк начислял вкладчику 11% годовых. Посчитайте сколько будет насчиту вкладчика через год?

Решение: Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

где

S - общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;

Р - первоначальная величина вклада (Р=500000);

n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет). В нашем случае n=3 ;

I - годовая процентная ставка (I =11%).

Подставляем: (руб) - сумма вклада через 3 года.

8. Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца.

Таких сфер деятельности, где используются проценты очень много, и перечислять можно до бесконечности.

Мы провели опрос среди учащихся, и просили ответить на вопрос: Кто из Вас занимается в секции по баскетболу, кто в секции по волейболу, а кто ходит на другие спортивные секции? И получили следующие ответы:

Получили следующие результаты, которые вы можете увидеть на диаграмме.

Исходя из полученных результатов, мы сделали следующие выводы:

Проценты применяются практически во всех сферах деятельности.

Проценты являются удобным инструментом для подсчета различных данных.

Чтобы произвести расчеты в процентах, необходимо уметь решать типовые задачи на проценты.

По результатам исследования выяснилось, что наибольшее спортивным классом является 7Б. в данном классе 80% учащихся занимаются в различных спортивных секциях.

Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что задачи на проценты очень разнообразны, а понятие процента используется в различных областях:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

строительстве,

торговле,

пищевой промышленности,

в бухгалтерии,

образовании,

в банковской сфере,

в повседневной жизни и т.д.

Тема процентов мне очень понравилась, я считаю что «Проценты» одна из интереснейших и увлекательных тем в математике.

Трудно назвать область, где бы ни использовались проценты. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении различных задач, рассмотрела основные типы задач на проценты.

Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть более подробно проценты в банковской сфере. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
2. Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
3. Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
4. Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 12-е издание, испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2012. - 270 с.;
5. Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
6. Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2007 - 104 с.

Исследовательская работа

«Проценты в нашей жизни»

Проблема:

нахождение применения процента в жизни

Цели

• Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах(в том числе ЕГЭ и ОГЭ) и в разных сферах жизни человека.

Задачи исследовательской работы:

• Изучить историю происхождения процента.
• Рассмотреть способы решения задач на проценты.
• Научиться решать задачи на проценты, входящие в контрольно-измерительные материалы ОГЭ по математике.
• Исследовать возможности применения «процента».

Актуальность

• Проценты – это одна из сложнейших тем математики. Понимание процентов и умение выполнять процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни .

Гипотеза

• Если имеются данные с разными параметрами, то их удобнее сравнить с помощью про­центов.

Объект исследования

• процент как универсальная единица сравнения различных дан­ных.

Предмет исследования

• задачи практического содержания

Методы исследования

Методы исследования:

1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

2. Сравнение и обобщение информации.

3. Интервьюирование людей различных профессий.

4. Методы решения заданий из материалов ОГЭ

5. Анализ собранной информации.

Из истории происхождения процентов

• Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).
• Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
• Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto.

• Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вы­числили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (830-5)/100= 41,5
• Они производили и более сложные вычисления.
• В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами.
• В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание об­ращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только процен­ты, но и проценты с процентов (сложные проценты).

Как решаются задачи на проценты?

• Как найти 1% от числа?
• Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
• Пример. Найти: 25% от 120.
• Решение:
• 25% = 0,25; 120 . 0,25 = 30. Ответ: 30.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

• Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
• Решение:
• Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%.
• Ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

• Пример. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
• Решение:
• 66: 60 = 1,1 - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану. Запишем в процентах =110%.
• Ответ: 110%.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (А: В) 100%.

• Пример. Найти число, если 15% его равны 30.
• Решение:
• 15% = 0,15;
• 30: 0,15 = 200.
• х - данное число; 0,15 х = 300; х = 200.
• Ответ: 200.
• Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна?
• Решение:
• Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480: 0,24= 2000 кг = 2 т
• Ответ: 2 т.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

• В задачах на банковские расчёты обычно встречаются простые и сложные проценты. В чём же состоит разница простого и сложного процентного роста? При простом росте процент каждый раз исчисляется, исходя из начального значения, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. При простом росте 100% – начальная сумма, а при сложном 100% каждый раз новые и равны предыдущему значению.
• Пример. Банк платит доход в размере 4% в месяц от величины вклада. На счет положили 300 тысяч рублей, доход начисляют каждый месяц. Вычислите величину вклада через 3 месяца.
• Решение:
• 100 + 4 = 104 (%) = 1,04 – доля увеличения вклада по сравнению с предыдущим месяцем.
• 300 1,04 = 312 (тыс. р) – величина вклада через 1 месяц.
• 312 1,04 = 324,48 (тыс. р) – величина вклада через 2 месяца.
• 324,48 1,04 = 337,4592 (тыс. р) = 337 459,2 (р)-величина вклада через 3 месяца.
• Или можно пункты 2-4 заменить одним, повторив с детьми понятие степени: 300 1,043 =337,4592(тыс. р) = 337 459,2 (р) – величина вклада через 3 месяца.
• Ответ: 337 459,2 рубля

Задачи на проценты в КИМах на ОГЭ и ЕГЭ

• Пример. (ОГЭ-2018. Математика. Тип. тест. задания_ред. Ященко_2018)
• Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?
• Решение:
• Согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100 – 75 = 25 (%), т.е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости.
• 1 способ. Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100. 400 1,25 = 500 или 400 125/100 = 500.

2 способ.

• Применение свойства пропорции: 400 руб. – 100 % х руб. – 125 %, получим х = 125 400 / 100 = 500 (руб.)
• Ответ: 500 рублей.

Задача 1 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Решение задач на смеси и сплавы, с использованием понятий «процентное содержание», «концентрация», «% -й раствор», с помощью Правила креста или квадрат Пирсона

Задача 2. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

(х +3) кг

(кг) - 1-й сплав;

(кг) - 2-й сплав;

(кг) - 3-й сплав.

Ответ: 9 кг .

Пример (ЕГЭ 2018 г. 01.06) 15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; - на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.; - за двадцать первый месяц долг должен быть погашен полностью. Сколько тысяч рублей составляет долг на 15-е число 20-го месяца, если банку всего было выплачено 2073 тыс.

• а) Долг на 1-е число месяца без учета процентной ставки: 1. S. 2. S-50. 3. S-100. ... 20. S-19⋅50. 21. S-20⋅50.
• б) Выплачено до 15-го числа месяца: 1. 50 + S ⋅ 1 100 50+S⋅1100. 2. 50 + (S − 50) ⋅ 1 100 50+(S−50)⋅1100. 3. 50 + (S − 100) ⋅ 1 100 50+(S−100)⋅1100. ... 20. 50 + (S − 19 ⋅ 50) ⋅ 1 100 50+(S−19⋅50)⋅1100. 21. (S − 1000) + (S − 1000) ⋅ 1 100 (S−1000)+(S−1000)⋅1100.
• в) Долг после 14-го числа месяца: 1. S − 50 S−50. 2. S − 100 S−100. 3. S − 150 S−150. ... 20. S − 20 ⋅ 50 S−20⋅50. 21. 0 0.
• г) Складывая выплаты, получим: 1000 + S − 1000 + 21 S 100 − (50 + 100 + … + 20 ⋅ 50) 100 = 2073. 1000+S−1000+21S100−(50+100+…+20⋅50)100=2073. 121 S = 207300 + 50 ⋅ 1 + 20 2 ⋅ 20 = 217800 , S = 1800. 121S=207300+50⋅1+202⋅20=217800,S=1800.
• Требуется найти S − 1000 = 800 S−1000=800.
• Ответ: 800 тыс. рублей.

При работе над проектом было проведено интервью у представителей различных профессий. Всем опрошенным задавалось всего два вопроса: Применяете ли вы проценты в вашей профессии? Приведите пример задачи на проценты, наиболее часто встречающейся в вашей профессии. На первый вопрос все опрошенные ответили, что им часто приходится находить проценты.

• Цыганкова И.Н., заместитель директора по учебной МБОУ СШ д.Паленка привела такую задачу:
• Из 90 обучающихся за 2017 -2018 г. на 4 и 5 закончили 42 обучающихся. Найти качество знаний по школе в процентах. (47%)
• Краснова Е.И., учитель истории МБОУ СШ д.Паленка:
• Из 15 обучающихся за контрольную работу 8 человек получили «4» и «5». Какой процент обучающихся получили «4» и «5»?
• Автющенко М.А., зам.директора по ВР:
• На вопрос «Вы курите?» 8 человека из 60 опрошенных дали положительный ответ, 52 -отрицательный. В процентном отношении это выглядит так:
• Да 13% Нет 87%

• Банковский работник: Смирнова Наталья Викторовна
• Клиент открыл вклад на сумму 10000 рублей под 10% годовых. Сколько рублей оказалось на счете через год, если никакие операции с вкладом в течении года не выполнялись?
• Бухгалтер: Полякова Лидия Ивановна
• Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 10500 рублей. Какова сумма вычетов?
• Работник торговли: Меренкова Вера Михайловна
• Виноград стоит 120 руб. Какова стоимость винограда после уценки на 5% ?
• Медицинская сестра школы: Полковникова Наталья Витальевна.
• В школе 90 обучающихся, по болезни отсутствуют -14 человек. Каков процент заболевших детей?

Вывод:

Умение решать задачи на проценты необходимо людям любой профессии.

Где ещё в жизни применяются проценты?

• Очень часто можно прочитать или услышать, например, что
• в выборах приняли участие 57% избирателей,
• рейтинг победителя хит-парада равен 75%,
• молоко содержит 1,5% жира,
• материал содержит 100% хлопка.
• доля сырьевых доходов в бюджете РФ 40%
• Акция: предновогодняя распродажа – скидки до 50%
• Сплав содержит 40% никеля
• Влажность 73%
• Всхожесть семян 97%
• Инфляция составила за 2016 год 12% и так далее.

Заключение

В результате проведенной работы.

Изучена история происхождения «процента». Есть простые и сложные проценты. Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процен­тов

Проведен социологический опрос, в результате которых выявлены сферы применения процентов.

Рассмотрен ряд задач из контрольно-измерительных материалов к ОГЭ.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты. Это связано с тем, что проценты широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях нау­ки. Без процентов нельзя обойтись ни в финансовом анализе, ни в жизни. Чтобы начислить зарплату работнику нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счет в банке – надо знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году – надо знать процент инфляции. В торговле понятие процент используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредит, налог на прибыль и т.д.

Выдвинутая гипотеза:

• « Если имеются данные с разными параметрами, то их удобнее сравнить с помощью процентов» подтвердилась в ходе работы над проектом.

«Проценты в нашей жизни» приготовили: учащиеся 6 кл «СОШ№3»Клёпов А, Сукманов А. руководитель: Дремухина Т.А

Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

• Провести исследования и с помощью процентных вычислений представить данные в виде задач и диаграмм

Задачи проекта:

• Изучить историю происхождения процента;
• Рассмотреть задачи на проценты из практической жизни и окружающей среды современного человека.

• Мы изучили дополнительно тему проценты их историю
• Выяснили что знают родители, родственники
• Составили свои задачи на проценты
• Решили некоторые задачи из ЕГЭ
• Приготовили презентацию

Немного из истории

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «со ста». Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».Процентом называется сотая часть числа. 1/100=1% Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник (заимодавцу) за каждую сотню.

Так как слова «на сотню» звучали как «процентум», то сотую часть стали называть процентом

Символ  появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так: В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо было набрано .

От римлян проценты перешли к другим народам Европы. В Россию понятие процент ввел Пётр I.

2.Проценты в нашей жизни.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Мы слышали например, что

В магазине скидка 20%

в выборах приняли участие 57% избирателей,

успеваемость в классе 100%,

банк начисляет 16% годовых,

Уксусная кислота 70%

материал содержит 100% хлопка и т.д

Пацан 100%- В разговоре означает лучший во всем!

1. Нахождение процентов от числа.

Чтобы найти у% от в, надо в·0,01.

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что у% числа x равно в, то x=в:0,01.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

• Ежемесячно от зарплаты работников, работодателем отчисляется:
• - в Пенсионный фонд - 22 %;
• - фонд социального страхования – 2,9%;
• - фонд соц. страхования от несчастных случаев – 0,2%
• - фонд регионального медицинского страхования – 5,9%. Итого 30,2%
• Налог отчисляемый от зарплаты работника НДФЛ =13%
• Например зарплата составляет 14500рублей -13% НДФЛ =14500-1885=12615руб получит работник на руки

• Мы провели опрос среди жителей г. Северобайкальск «Знаете ли вы герб нашего города» из 123 опрошенных 65% людей знают герб, остальные нет. Сколько человек из опрошенных не знает герба нашего города?(79 чел знают,44 не знают)

Проценты в торговле:

Мама хотела купить себе пуховик за 2700 руб. в магазине «Эконом». А 4 ноября была распродажа. Скидка на весь товар 20%. За сколько рублей мама купит пуховик на распродаже?

(2160 руб)

Скидка 20%

От нашего повара мы узнали,что

% есть и в столовых

При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и

примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться

после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками получим такую схему:

Рассмотрим пары 30 и 5, 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки. Получится такая схема:

Из неё делается заключение, что 5% раствора следует взять 10 частей,

а 40% 25 частей, .(10+25=35частей всего, 140:35=4г-вес одной

части, 4×10=40г, 4×25=100г.)

т.е. для получения 140г. 30% - ого раствора нужно взять

5% - ого раствора 40г., а 40% - ого - 100г

По телевизору я услышал что курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в России? (56)

Еще одна задача

Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач(70%)

Задача из ЕГЭ

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (19)

А вот, что мы узнали от наших родителей:

1. Семейный бюджет (за месяц):

Делаем выводы

• Мы выбрали эту тему потому, что нам нравится математика и мы считаем, что математику надо знать хорошо.
• Мы хотели получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.
• Мы подумали как это важно, понимать и знать проценты и решили: чтобы быть хорошими специалистами и быть успешными на 100%, необходимо хорошо учиться.

• Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.
• Журнал «Математика в школе.» 1998г.№5.
• Ф.Ф. Нагибин «Математическая шкатулка» М.«Просвещение»1988год.
• https://yandex.ru/images/
• http://infourok.ru/
• https://ru.wikipedia .